12 мин чтениякластеризациязадание 27анализ данныхцентроидКЕГЭ
Кластеризация и анализ данных (задание 27)
Пайплайн задания 27: точки на плоскости, разбиение на кластеры, центры, расстояния, интерпретация. Данные — в условии или файле.
Открываем тему…
Что требуют в новой модели 27
По методичке ФИПИ 2026 задание 27 может включать полный цикл анализа данных: сбор/чтение точек, очистка, выбор модели группировки (кластеры), преобразование, визуализация (мысленно — по графику/таблице) и интерпретация (координаты центров, суммы расстояний и т.д.). На практике в тренировке все точки дают в условии маленьким набором.
- Кластер — группа близких точек; точки разных кластеров далеко друг от друга.
- Центр (центроид) кластера — обычно среднее арифметическое координат точек кластера.
- Часто просят: координаты центров (иногда ×10000), сумму расстояний до центра, номер кластера и т.п.
- Условие группировки задают явно (порог расстояния, «видимые» облака на схеме) или просят предложить правило.
ПримерДва кластера вручную
Точки: (1;1), (2;1), (1;2), (10;10), (11;10), (10;11). Разбейте на 2 кластера «на глаз» и найдите центры.
Решение
Кластер A: первые три точки, центр ((1+2+1)/3; (1+1+2)/3) = (4/3; 4/3).
Кластер B: последние три, центр (31/3; 31/3).
ПримерСумма расстояний до центра
Кластер: (0;0), (0;2), (2;0), (2;2). Центр? Сумма расстояний от точек до центра?
Решение
Центр (1;1). Каждая точка на расстоянии √2. Сумма 4√2.
ПримерШаблон на Python
Как посчитать центроид и сумму расстояний?
Решение
import math
pts = [(1,1),(2,1),(1,2)]
cx = sum(x for x,_ in pts)/len(pts)
cy = sum(y for _,y in pts)/len(pts)
s = sum(math.hypot(x-cx, y-cy) for x,y in pts)
print(cx, cy, s)
ПримерКогда кластеров больше двух
Как не перепутать группы при 3 кластерах?
Решение
Сначала отсортируйте точки по x или по polar angle от приблизительного центра; либо используйте порог: точка принадлежит кластеру, если расстояние до уже взятой точки < d. На экзамене облака обычно явно разделены зазором.
ПримерСвязь со «старым» 27
Если в варианте 27 — не кластеры, а длинная последовательность чисел?
Решение
Тогда это классика: префиксные суммы, остатки, два указателя, динамика. Обе модели возможны — читайте условие. В банке есть и кластерные, и числовые задачи линии 27.