Игра: Ваня выигрывает первым или вторым ходом

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу 3 камня либо увеличить количество камней в куче в два раза. Игра завершается, когда количество камней в куче становится не менее 40. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу из 40 или более камней. В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 39. Найдите наименьшее значение S, при котором одновременно выполняются два условия: (1) у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети; (2) у Вани нет стратегии, которая позволяла бы ему гарантированно выиграть первым ходом.

Тренировочный вариант в формате КИМ ЕГЭ. Составлен по структуре и типам заданий ЕГЭ.