Высота к гипотенузе и вписанная окружность

В прямоугольном треугольнике $ABC$ угол $C$ прямой, $AC = 6$, $BC = 8$, $CH$ — высота, проведённая к гипотенузе. а) Докажите, что треугольники $ACH$ и $ABC$ подобны. б) Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник $ACH$.

Тренировочный вариант в формате КИМ ЕГЭ. Составлен по структуре и типам заданий ЕГЭ.