Равнобедренная трапеция с вписанной окружностью

В равнобедренную трапецию $ABCD$ с основаниями $BC = 4$ и $AD = 16$ вписана окружность с центром $O$. а) Докажите, что угол $AOB$ прямой. б) Найдите площадь треугольника $AOB$.

Тренировочный вариант в формате КИМ ЕГЭ. Составлен по структуре и типам заданий ЕГЭ.