Две касающиеся окружности и общая внешняя касательная

Две окружности радиусов $4$ и $9$ касаются внешним образом в точке $K$. Прямая $AB$ — общая внешняя касательная к окружностям, $A$ и $B$ — точки касания (точка $A$ лежит на окружности меньшего радиуса). а) Докажите, что угол $AKB$ прямой. б) Найдите площадь треугольника $AKB$.

Тренировочный вариант в формате КИМ ЕГЭ. Составлен по структуре и типам заданий ЕГЭ.