Е
14 мин чтенияэлектростатикатокзакон Омаконденсаторцепи

Электростатика и постоянный ток

Закон Кулона, напряжённость и потенциал, конденсаторы, закон Ома, соединение проводников, работа и мощность тока.

Открываем тему…

Электростатика

F=k∣q1q2∣r2,E=Fq=k∣Q∣r2,φ=WqF=k\frac{|q_1q_2|}{r^2},\qquad E=\frac Fq=k\frac{|Q|}{r^2},\qquad \varphi=\frac{W}{q}
Закон Кулона, напряжённость и потенциал точечного заряда (k ≈ 9·10⁹ Н·м²/Кл²).
  • Линии напряжённости начинаются на положительных зарядах и заканчиваются на отрицательных.
  • Принцип суперпозиции: напряжённости и потенциалы складываются (первые — векторно, вторые — алгебраически).
  • Работа поля по перемещению заряда: A = q(φ₁ − φ₂) = qU.
  • В однородном поле U = Ed.
C=qU,C=εε0Sd,W=CU22C=\frac qU,\qquad C=\frac{\varepsilon\varepsilon_0S}{d},\qquad W=\frac{CU^2}{2}
Ёмкость, ёмкость плоского конденсатора, энергия.

Постоянный ток

Интерактивная иллюстрация
URA

I = U/R = 3.00 А

Простейшая цепь: источник, резистор, вольтметр и амперметр.
I=UR,R=ρlSI=\frac UR,\qquad R=\rho\frac lS
Закон Ома для участка цепи и сопротивление проводника.
I=ER+rI=\frac{\mathcal E}{R+r}
Закон Ома для полной цепи (r — внутреннее сопротивление источника).
Rs=R1+R2,1Rp=1R1+1R2R_{\mathrm{s}}=R_1+R_2,\qquad \frac1{R_{\mathrm{p}}}=\frac1{R_1}+\frac1{R_2}
Соединение резисторов.
P=UI=I2R=U2R,Q=I2RtP=UI=I^2R=\frac{U^2}{R},\qquad Q=I^2Rt
Мощность тока и закон Джоуля — Ленца.
  • При последовательном соединении одинаков ток, напряжения складываются.
  • При параллельном одинаково напряжение, токи складываются.
  • Идеальный амперметр включается последовательно (R = 0), идеальный вольтметр — параллельно (R = ∞).
ПримерСмешанное соединение
Резисторы 6 Ом и 3 Ом соединены параллельно, последовательно с ними включён резистор 2 Ом. Напряжение на всей цепи 12 В. Найдите общий ток.
Решение
Параллельный участок: 6·3/(6+3) = 2 Ом. Общее сопротивление 2 + 2 = 4 Ом. I = 12/4 = 3 А.

Источник тока: режимы и КПД

  • Напряжение на клеммах источника: U = ℰ − Ir. При разомкнутой цепи U = ℰ.
  • Ток короткого замыкания: I_кз = ℰ / r (R = 0).
  • КПД цепи: η = P_внеш / P_полн = R / (R + r) = U / ℰ.
  • Мощность во внешней цепи максимальна при R = r: P_max = ℰ² / (4r).
  • Конденсаторы: при параллельном соединении C = C₁ + C₂ (одинаково напряжение); при последовательном 1/C = 1/C₁ + 1/C₂ (одинаков заряд).
  • Правила Кирхгофа: сумма токов, входящих в узел, равна сумме выходящих.
ПримерРабота поля и напряжение
В однородном электрическом поле напряжённостью 2000 В/м заряд 5 нКл перемещают вдоль линии напряжённости на 10 см. Какую работу совершает поле?
Решение
A = qEd = 5·10⁻⁹·2000·0,1 = 1·10⁻⁶ Дж = 1 мкДж. Напряжение между точками U = Ed = 200 В, A = qU — тот же результат.
ПримерБатарея конденсаторов
Конденсаторы 3 мкФ и 6 мкФ соединены последовательно и подключены к источнику 90 В. Найдите заряд на каждом и напряжение на конденсаторе 3 мкФ.
Решение
C = C₁C₂/(C₁ + C₂) = 18/9 = 2 мкФ. Заряд одинаков: q = CU = 2·10⁻⁶·90 = 1,8·10⁻⁴ Кл. U₁ = q/C₁ = 1,8·10⁻⁴ / 3·10⁻⁶ = 60 В (на втором: 30 В; сумма 90 В).
ПримерПолная цепь и КПД
ЭДС источника 12 В, внутреннее сопротивление 1 Ом, внешний резистор 5 Ом. Найдите ток, напряжение на клеммах и КПД цепи.
Решение
I = ℰ/(R + r) = 12/6 = 2 А. U = IR = 10 В (или ℰ − Ir = 12 − 2 = 10 В). η = R/(R + r) = 5/6 ≈ 83 %.
ПримерНагреватель
Электрический нагреватель мощностью 1,1 кВт включён в сеть 220 В. Найдите силу тока, сопротивление и количество теплоты за 10 минут.
Решение
I = P/U = 1100/220 = 5 А. R = U/I = 44 Ом. Q = Pt = 1100·600 = 660 000 Дж = 660 кДж.
ПримерНапряжённость поля двух зарядов
Заряды +4 нКл и −4 нКл находятся в вакууме на расстоянии 6 см друг от друга. Найдите напряжённость поля в точке посередине между ними и укажите её направление. k = 9·10⁹ Н·м²/Кл².
Решение
Расстояние от каждого заряда до точки r = 3 см = 0,03 м. E₁ = kq/r² = 9·10⁹·4·10⁻⁹/(9·10⁻⁴) = 4·10⁴ В/м. Поле положительного заряда направлено от него, поле отрицательного — к нему: в точке между зарядами векторы сонаправлены, поэтому E = 2E₁ = 8·10⁴ В/м = 80 кВ/м, направление — к отрицательному заряду.
ПримерМаксимальная мощность во внешней цепи
Источник с ЭДС 12 В и внутренним сопротивлением 2 Ом замкнут на резистор. При каком сопротивлении резистора мощность на нём максимальна и чему она равна?
Решение
Мощность на внешнем резисторе максимальна при R = r = 2 Ом. Ток I = ℰ/(R + r) = 12/4 = 3 А, P = I²R = 9·2 = 18 Вт. Проверка: P_max = ℰ²/(4r) = 144/8 = 18 Вт. КПД при этом только 50 %.
← МКТ и термодинамикаМагнетизм и электромагнитная индукция →