9 мин чтенияэкспериментграфикипогрешностьизмерениеопыт
Эксперимент, графики и измерения
Чтение показаний приборов с учётом погрешности, определение величин по графикам, выбор опытов для проверки гипотез, соответствие графиков процессам.
Открываем тему…
Показания приборов
В заданиях на запись показаний прибора нужно определить цену деления (разность значений соседних подписанных штрихов, делённая на число промежутков), прочитать значение по шкале и указать погрешность. В условии всегда оговорено, чему она равна: цене деления или её половине. В ответе записывают значение и погрешность подряд без пробелов, например «2,60,2» для (2,6 ± 0,2) Н.
ПримерДинамометр
Между подписанными штрихами 2 Н и 3 Н на шкале динамометра пять промежутков. Стрелка стоит на третьем штрихе после 2 Н. Запишите показание с погрешностью, равной цене деления.
Решение
Цена деления (3 − 2)/5 = 0,2 Н. Показание 2 + 3·0,2 = 2,6 Н. Результат: (2,6 ± 0,2) Н; в ответ записывают «2,60,2».
ПримерВольтметр
Цена деления вольтметра 0,2 В, стрелка показывает 3,4 В. Погрешность принимается равной половине цены деления. Запишите результат и относительную погрешность.
Решение
Δ = 0,1 В. Результат (3,4 ± 0,1) В. ε = 0,1/3,4·100 % ≈ 3 %.
Работа с графиками
- x(t): наклон касательной — скорость; прямая — равномерное движение; парабола — равноускоренное.
- v(t): наклон — ускорение; площадь под графиком — перемещение (площадь ниже оси считается отрицательной).
- F(x) для пружины: наклон — жёсткость k; площадь под графиком — работа (энергия деформации).
- U(I) для резистора: наклон — сопротивление R; для линейного резистора график — прямая через начало координат.
- Для газа: изотерма в (p, V) — гипербола; в (V, T) изобара и в (p, T) изохора — прямые, продолжение которых проходит через начало координат (при T в кельвинах).
- Для определения параметра по графику выбирайте две точки, хорошо видимые на сетке, и считайте угловой коэффициент.
ПримерСкорость и путь по графикам
График x(t) — прямая, проходящая через точки (0 с; 2 м) и (4 с; 10 м). Найдите скорость тела.
Решение
v = Δx/Δt = (10 − 2)/(4 − 0) = 2 м/с.
ПримерПлощадь под графиком v(t)
Скорость тела линейно возрастает от 2 м/с до 10 м/с за 4 с. Найдите ускорение и пройденный путь.
Решение
a = (10 − 2)/4 = 2 м/с². Площадь трапеции s = (2 + 10)/2·4 = 24 м.
ПримерЖёсткость пружины по графику
На графике зависимости силы упругости от удлинения прямая проходит через начало координат и точку (0,05 м; 10 Н). Найдите жёсткость пружины и энергию при удлинении 0,05 м.
Решение
k = F/x = 10/0,05 = 200 Н/м. E = kx²/2 = 200·0,0025/2 = 0,25 Дж (площадь треугольника под графиком: 0,5·0,05·10 = 0,25 Дж).
Погрешности косвенных измерений
- Сумма и разность: абсолютные погрешности складываются.
- Произведение и частное: относительные погрешности складываются; для степени n относительная погрешность умножается на n.
- Чем точнее прибор и чем больше измеряемая величина, тем меньше относительная погрешность.
ПримерСопротивление по двум приборам
Напряжение измерено как (6,0 ± 0,2) В, ток — как (1,5 ± 0,1) А. Найдите сопротивление и оцените его погрешность.
Решение
R = U/I = 4,0 Ом. ε = 0,2/6,0 + 0,1/1,5 ≈ 0,033 + 0,067 = 0,10, ΔR ≈ 0,4 Ом. R = (4,0 ± 0,4) Ом.
Выбор установки для опыта
Чтобы проверить, зависит ли величина Y от параметра X, нужно взять две установки, которые отличаются только значением X, а все остальные условия одинаковы. Если для проверки зависимости от другого параметра пары установок отличаются несколькими параметрами сразу, вывод сделать нельзя.
ПримерЗависимость периода пружинного маятника от массы
Имеются четыре установки: 1) пружина k = 50 Н/м, груз 0,1 кг; 2) пружина k = 50 Н/м, груз 0,2 кг; 3) пружина k = 100 Н/м, груз 0,2 кг; 4) пружина k = 100 Н/м, груз 0,4 кг. Какую пару выбрать, чтобы проверить зависимость периода от массы груза?
Решение
Нужна пара с одинаковой жёсткостью и разной массой: (1; 2) или (3; 4). Пары (2; 3) и (1; 3) отличаются жёсткостью, поэтому для проверки зависимости от массы не подходят.
ПримерСоответствие графика и процесса
Идеальный газ постоянной массы нагревают так, что график в координатах (V, T) — прямая, проходящая через начало координат. Какой это процесс?
Решение
V/T = const — закон Гей-Люссака, изобарный процесс (давление постоянно). Если бы прямая через начало была в координатах (p, T), процесс был бы изохорным.