12 мин чтенияфотоэффектатомядрорадиоактивностьфотон

Квантовая физика и физика атомного ядра

Фотоэффект, модель атома Бора, спектры, радиоактивный распад, энергия связи и ядерные реакции.

Открываем тему…

Фотоны и фотоэффект

E=h\nu=\frac{hc}{\lambda},\qquad p=\frac{h}{\lambda}

Энергия и импульс фотона (h ≈ 6,63·10⁻³⁴ Дж·с).

h\nu=A_{\mathrm{out}}+E_{k\max},\qquad \nu_{\min}=\frac{A_{\mathrm{out}}}{h}

Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта и красная граница.

Число вылетевших электронов (фототок насыщения) пропорционально интенсивности света.
Максимальная энергия фотоэлектронов определяется частотой, а не интенсивностью.
Запирающее напряжение: eU₃ = E_k max.
Если частота ниже красной границы, фотоэффекта нет при любой интенсивности.

Строение атома

Интерактивная иллюстрация

Планетарная модель: ядро и электроны на стационарных орбитах.

В модели Бора электрон в атоме находится на стационарных орбитах и не излучает. Излучение и поглощение происходят при переходе между энергетическими уровнями, а частота определяется разностью энергий.

h\nu=E_m-E_n,\qquad E_n=-\frac{13{,}6\ \mathrm{eV}}{n^2}

Постулат частот и уровни энергии атома водорода.

Ядро и радиоактивность

Ядро состоит из Z протонов и N = A − Z нейтронов; A — массовое число.
α-распад: ядро теряет ²₄He, A уменьшается на 4, Z — на 2.
β⁻-распад: нейтрон превращается в протон, Z увеличивается на 1, A не меняется.
γ-излучение — квант высокой энергии, A и Z не меняются.

N=N_0\cdot2^{-t/T_{1/2}},\qquad E_{\mathrm{b}}=\Delta m\,c^2

Закон радиоактивного распада и энергия связи (Δm — дефект массы).

ПримерФотоэффект

Работа выхода металла 2 эВ. Какова максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов при облучении светом с энергией фотона 5 эВ?

Решение

E_k max = hν − A = 5 − 2 = 3 эВ. Запирающее напряжение 3 В.

ПримерРадиоактивный распад

Период полураспада изотопа 8 суток. Какая доля ядер останется через 24 суток?

Решение

24/8 = 3 периода: N/N₀ = 2⁻³ = 1/8.

ПримерЭнергия и длина волны фотона

Найдите энергию фотона с длиной волны 400 нм в джоулях и электронвольтах. h = 6,63·10⁻³⁴ Дж·с, c = 3·10⁸ м/с, 1 эВ = 1,6·10⁻¹⁹ Дж.

Решение

E = hc/λ = 6,63·10⁻³⁴·3·10⁸ / 4·10⁻⁷ ≈ 4,97·10⁻¹⁹ Дж ≈ 3,1 эВ.

ПримерПереход в атоме водорода

Атом водорода переходит с уровня n = 3 на уровень n = 2. Найдите энергию излучённого фотона (в эВ) и длину волны. Энергия фотона в эВ связана с длиной волны: λ[нм] ≈ 1240 / E[эВ].

Решение

E₃ = −13,6/9 ≈ −1,51 эВ, E₂ = −13,6/4 = −3,4 эВ. hν = E₃ − E₂ = 1,89 эВ. λ ≈ 1240/1,89 ≈ 656 нм (красная линия серии Бальмера).

ПримерДефект массы и энергия связи

Масса покоя ядра гелия-4 меньше суммарной массы 2 протонов и 2 нейтронов на 0,030 а. е. м. Найдите энергию связи. 1 а. е. м. соответствует 931,5 МэВ.

Решение

E_св = Δm·c² = 0,030·931,5 ≈ 28 МэВ, то есть около 7 МэВ на нуклон.

ПримерЯдерная реакция

Определите частицу X в реакции ¹⁴₇N + ⁴₂He → ¹⁷₈O + X.

Решение

Массовые числа: 14 + 4 = 17 + A, A = 1. Зарядовые: 7 + 2 = 8 + Z, Z = 1. Частица ¹₁H — протон.

ПримерКрасная граница фотоэффекта

Работа выхода электронов из металла 2,48 эВ. Найдите максимальную длину волны света, при которой возможен фотоэффект. Принять hc ≈ 1240 эВ·нм.

Решение

На красной границе hν_min = A, то есть hc/λ_max = A. λ_max = hc/A = 1240/2,48 = 500 нм. Для света с большей длиной волны (меньшей частотой) фотоэффекта нет.

ПримерЧисло фотонов в лазерном пучке

Лазер мощностью 1 мВт излучает свет с длиной волны 660 нм. Сколько фотонов излучается за 1 с? h = 6,6·10⁻³⁴ Дж·с, c = 3·10⁸ м/с.

Решение

Энергия одного фотона E = hc/λ = 6,6·10⁻³⁴·3·10⁸/(6,6·10⁻⁷) = 3·10⁻¹⁹ Дж. За 1 с излучается энергия 10⁻³ Дж, поэтому N = 10⁻³/(3·10⁻¹⁹) ≈ 3,3·10¹⁵ фотонов.

ПримерЦепочка α- и β-распадов

Ядро ²³²₉₀Th в результате серии распадов превращается в стабильное ядро ²⁰⁸₈₂Pb. Сколько при этом произошло α- и β⁻-распадов?

Решение

Массовое число уменьшилось на 24, а каждый α-распад уменьшает его на 4: α-распадов 24/4 = 6. Зарядовое число после 6 α-распадов: 90 − 12 = 78, а должно стать 82. Каждый β⁻-распад увеличивает Z на 1, значит, β⁻-распадов 82 − 78 = 4.

← Колебания, волны и оптика Единицы, погрешности и работа с графиками →