12 мин чтениямагнитное полеиндукциясила Лоренцаправило Ленца

Магнетизм и электромагнитная индукция

Сила Ампера и Лоренца, движение заряда в магнитном поле, закон электромагнитной индукции, правило Ленца, самоиндукция.

Открываем тему…

Магнитное поле и его действие

Магнитное поле создаётся движущимися зарядами (токами) и действует только на движущиеся заряды. Его характеристика — вектор магнитной индукции B (единица — тесла). Направление B определяют по правилу буравчика, а направление силы — по правилу левой руки.

F_A=BIl\sin\alpha,\qquad F_L=qvB\sin\alpha

Сила Ампера на проводник и сила Лоренца на заряд.

R=\frac{mv}{qB},\qquad T=\frac{2\pi m}{qB}

Радиус и период обращения заряженной частицы в однородном магнитном поле (v ⟂ B).

Сила Лоренца перпендикулярна скорости и работы не совершает: модуль скорости не меняется.
Если v ∥ B, сила равна нулю и частица движется прямолинейно; в общем случае траектория — винтовая линия.
Магнитный поток: Φ = BS cos α.

Электромагнитная индукция

\mathcal E_i=-\frac{\Delta\Phi}{\Delta t},\qquad \mathcal E_i=Blv\sin\alpha

Закон Фарадея и ЭДС в движущемся проводнике.

Правило Ленца: индукционный ток направлен так, чтобы его магнитное поле препятствовало изменению породившего его магнитного потока. Если поток растёт, поле индукционного тока направлено против внешнего; если убывает — по направлению внешнего.

\mathcal E_{si}=-L\frac{\Delta I}{\Delta t},\qquad W=\frac{LI^2}{2}

Самоиндукция и энергия магнитного поля катушки.

ПримерРадиус орбиты

Протон (m = 1,67·10⁻²⁷ кг, q = 1,6·10⁻¹⁹ Кл) влетает в поле B = 0,1 Тл перпендикулярно линиям со скоростью 10⁶ м/с. Найдите радиус окружности.

Решение

R = mv / (qB) = 1,67·10⁻²⁷·10⁶ / (1,6·10⁻¹⁹·0,1) ≈ 0,104 м ≈ 10 см.

ПримерСила Ампера под углом

Проводник длиной 0,4 м с током 5 А находится в однородном магнитном поле с индукцией 0,5 Тл. Угол между проводником и линиями индукции 30°. Найдите силу Ампера.

Решение

F = BIl sinα = 0,5·5·0,4·0,5 = 0,5 Н. Направление — по правилу левой руки (перпендикулярно и проводнику, и вектору B).

ПримерЭДС индукции в катушке

Катушка из 100 витков площадью 0,02 м² расположена перпендикулярно линиям магнитного поля. Индукция равномерно возрастает от 0,1 до 0,5 Тл за 0,4 с. Найдите ЭДС индукции.

Решение

ΔΦ = ΔB·S = 0,4·0,02 = 8·10⁻³ Вб для одного витка. ЭДС одного витка 8·10⁻³/0,4 = 0,02 В; для N = 100 витков ℰ = N|ΔΦ|/Δt = 2 В.

ПримерСтержень на рельсах

Стержень длиной 0,5 м движется со скоростью 4 м/с перпендикулярно линиям поля с индукцией 0,2 Тл по рельсам, замкнутым на резистор 0,5 Ом (сопротивлением стержня и рельсов пренебречь). Найдите ток и силу, необходимую для равномерного движения.

Решение

ℰ = Blv = 0,2·0,5·4 = 0,4 В. I = ℰ/R = 0,8 А. Сила Ампера F = BIl = 0,2·0,8·0,5 = 0,08 Н. Для равномерного движения внешняя сила равна 0,08 Н. Проверка по энергии: Fv = 0,32 Вт = I²R.

ПримерСамоиндукция

Через катушку индуктивностью 0,5 Гн ток равномерно возрастает от 0 до 4 А за 0,1 с. Найдите ЭДС самоиндукции и энергию магнитного поля в конце процесса.

Решение

|ℰ_si| = L·ΔI/Δt = 0,5·4/0,1 = 20 В. W = LI²/2 = 0,5·16/2 = 4 Дж.

ПримерПериод обращения электрона

Электрон (m = 9,1·10⁻³¹ кг, e = 1,6·10⁻¹⁹ Кл) движется по окружности в однородном магнитном поле с индукцией 1 мТл. Найдите период обращения.

Решение

T = 2πm/(eB) = 2·3,14·9,1·10⁻³¹/(1,6·10⁻¹⁹·10⁻³) ≈ 3,6·10⁻⁸ с ≈ 36 нс. Период не зависит от скорости электрона.

ПримерУскорение электрона и орбита в поле

Электрон, пройдя ускоряющую разность потенциалов 100 В, влетает перпендикулярно линиям индукции в магнитное поле 1 мТл. Найдите скорость электрона и радиус его траектории.

Решение

Работа поля идёт на кинетическую энергию: eU = mv²/2, v = √(2eU/m) = √(2·1,6·10⁻¹⁹·100/9,1·10⁻³¹) ≈ 5,9·10⁶ м/с. R = mv/(eB) = 9,1·10⁻³¹·5,9·10⁶/(1,6·10⁻¹⁹·10⁻³) ≈ 0,034 м ≈ 3,4 см.

← Электростатика и постоянный ток Колебания, волны и оптика →