14 мин чтенияколебанияволныоптикалинзыинтерференциязеркало

Колебания, волны и оптика

Гармонические колебания, волновые характеристики, законы геометрической оптики, линзы, интерференция и дифракция.

Открываем тему…

Колебания и волны

Интерактивная иллюстрация

Амплитуда30Частота2

Бегущая волна: длина волны λ, амплитуда A.

x(t)=A\cos(\omega t+\varphi_0),\quad \omega=\frac{2\pi}{T}=2\pi\nu

Гармонические колебания.

T_{\mathrm{spr}}=2\pi\sqrt{\frac mk},\quad T_{\mathrm{pend}}=2\pi\sqrt{\frac lg},\quad T_{LC}=2\pi\sqrt{LC}

Периоды пружинного, математического маятников и колебательного контура.

\lambda=vT=\frac v\nu

Связь длины волны, скорости и периода.

Геометрическая оптика

Закон отражения: угол отражения равен углу падения.
Закон преломления: sin α / sin β = n₂ / n₁; n = c / v.
Полное внутреннее отражение возможно при переходе в среду с меньшим n при угле, большем предельного: sin α₀ = n₂ / n₁.
Тонкая линза: 1/F = 1/d + 1/f; оптическая сила D = 1/F, увеличение Γ = f/d.

\frac1F=\frac1d+\frac1f,\qquad D=\frac1F

Формула тонкой линзы (для мнимых изображений f берут со знаком минус).

Волновая оптика

Интерференция — сложение когерентных волн: в точках, где разность хода Δ = kλ, наблюдается максимум; при Δ = (k + ½)λ — минимум. Дифракционная решётка с периодом d даёт максимумы под углами, для которых d sin φ = kλ. Дисперсия — зависимость показателя преломления от длины волны: фиолетовый свет преломляется сильнее красного.

ПримерПостроение изображения

Предмет находится на расстоянии 30 см от собирающей линзы с фокусным расстоянием 20 см. Найдите расстояние до изображения и увеличение.

Решение

1/f = 1/20 − 1/30 = 1/60, f = 60 см. Γ = f/d = 2. Изображение действительное, перевёрнутое, увеличенное.

ПримерЗакон преломления

Луч падает из воздуха на поверхность среды с показателем преломления 1,6 под углом, синус которого равен 0,8. Найдите угол преломления.

Решение

sin α / sin β = n, sin β = 0,8/1,6 = 0,5, β = 30°.

ПримерПолное внутреннее отражение

При каком минимальном угле падения луч полностью отражается от границы стекла (n = 1,5) с воздухом?

Решение

sin α₀ = n₂/n₁ = 1/1,5 ≈ 0,67, α₀ ≈ 42°. При углах падения больше α₀ преломлённого луча нет.

ПримерДифракционная решётка

Период решётки 4 мкм, длина волны 600 нм. Найдите синус угла для максимума второго порядка и наибольший порядок наблюдаемого максимума.

Решение

d sinφ = kλ: sinφ₂ = 2·0,6/4 = 0,3. Наибольший порядок: k < d/λ = 4/0,6 ≈ 6,7, значит k_max = 6 (sin φ ≤ 1).

ПримерМнимое изображение в собирающей линзе

Оптическая сила собирающей линзы 5 дптр. Предмет находится на расстоянии 10 см от линзы. Где и какое получится изображение?

Решение

F = 1/D = 0,2 м = 20 см. d = 10 см < F. 1/f = 1/F − 1/d = 1/20 − 1/10 = −1/20, f = −20 см: изображение мнимое, прямое, увеличенное в Γ = |f|/d = 2 раза, находится по ту же сторону от линзы, что и предмет.

Рассеивающая линза и плоское зеркало

Рассеивающая линза: F < 0, D < 0; изображение предмета всегда мнимое, прямое и уменьшенное.
В формуле тонкой линзы для рассеивающей линзы фокусное расстояние подставляют со знаком «минус», расстояние до мнимого изображения получается отрицательным.
Плоское зеркало даёт мнимое прямое изображение, равное предмету и расположенное симметрично ему относительно плоскости зеркала.
Шкала электромагнитных волн (по возрастанию частоты): радиоволны, инфракрасное, видимый свет, ультрафиолетовое, рентгеновское и γ-излучение.

ПримерРассеивающая линза

Оптическая сила рассеивающей линзы −4 дптр. Предмет находится на расстоянии 50 см от линзы. Найдите положение изображения и увеличение.

Решение

F = 1/D = −0,25 м = −25 см. 1/f = 1/F − 1/d = −1/25 − 1/50 = −3/50, f ≈ −16,7 см: изображение мнимое, находится по ту же сторону от линзы, что и предмет. Γ = |f|/d ≈ 16,7/50 ≈ 1/3 — изображение прямое и уменьшенное.

ПримерПлоское зеркало

Человек стоит на расстоянии 2 м от плоского зеркала. Каково расстояние между человеком и его изображением? Как изменится это расстояние, если человек отойдёт на 1 м?

Решение

Изображение находится за зеркалом на таком же расстоянии, как и предмет: 2 м. Расстояние между человеком и изображением 2 + 2 = 4 м. Если человек отойдёт на 1 м (станет 3 м от зеркала), расстояние до изображения станет 6 м, то есть увеличится на 2 м.

ПримерИнтерференция: максимум или минимум

Две когерентные световые волны с длиной волны 500 нм приходят в точку экрана с разностью хода 1,25 мкм. Что наблюдается в этой точке?

Решение

Δ/λ = 1250/500 = 2,5 = 2 + ½, то есть Δ = (k + ½)λ при k = 2. Это условие интерференционного минимума: волны гасят друг друга.

ПримерСкорость волны по параметрам поплавка

Поплавок на поверхности воды совершает 20 колебаний за 40 с. Расстояние между соседними гребнями волны 3 м. Найдите скорость распространения волны.

Решение

T = t/N = 40/20 = 2 с, λ = 3 м. v = λ/T = 3/2 = 1,5 м/с.

← Магнетизм и электромагнитная индукция Квантовая физика и физика атомного ядра →