6 мин чтенияединицыпогрешностьразмерностьстратегиячасть 2
Единицы, погрешности и работа с графиками
Приставки СИ, оценка погрешности измерений, проверка размерности и стратегия оформления развёрнутых задач.
Открываем тему…
Размерности и приставки
- Приставки: кило (10³), мега (10⁶), гига (10⁹), милли (10⁻³), микро (10⁻⁶), нано (10⁻⁹), пико (10⁻¹²).
- Переводите все величины в СИ до подстановки в формулу: см → м, г → кг, мин → с, °C → К.
- Проверка размерности итоговой формулы быстро выявляет алгебраические ошибки.
Погрешности
Результат прямого измерения записывают как x = x₀ ± Δx, где Δx — абсолютная погрешность. Для измерительного прибора её обычно принимают равной цене деления или половине цены деления в зависимости от условия. Относительная погрешность — отношение Δx к x₀, умноженное на 100 %.
ПримерПрямое измерение
Длину бруска измерили линейкой с ценой деления 1 мм и получили 12,4 см. Запишите результат с абсолютной погрешностью, равной цене деления, и найдите относительную погрешность.
Решение
Δx = 1 мм = 0,1 см, результат (12,4 ± 0,1) см. ε = 0,1/12,4·100 % ≈ 0,8 %.
ПримерКосвенное измерение
Масса тела (50 ± 1) г, объём (20 ± 1) см³. Найдите плотность и оценку её относительной погрешности.
Решение
ρ = m/V = 50/20 = 2,5 г/см³. При делении относительные погрешности складываются: ε = 1/50 + 1/20 = 0,02 + 0,05 = 0,07 = 7 %. Δρ ≈ 0,07·2,5 ≈ 0,2 г/см³, результат (2,5 ± 0,2) г/см³.
ПримерПеревод единиц
Выразите в СИ: 54 км/ч, 36 г, 2,5 л, 400 нм.
Решение
54 км/ч = 54·1000/3600 = 15 м/с; 36 г = 0,036 кг; 2,5 л = 2,5·10⁻³ м³; 400 нм = 4·10⁻⁷ м.
ПримерПроверка размерности
Проверьте размерность формулы периода математического маятника T = 2π√(l/g).
Решение
[l/g] = м / (м/с²) = с², корень из с² даёт с — период действительно измеряется в секундах. Число 2π безразмерно.
Оформление задач части 2
- Запишите «Дано» и переведите в СИ.
- Назовите физические законы, на которых основано решение (например, второй закон Ньютона, закон сохранения энергии).
- Запишите формулы в общем виде, введите обозначения на рисунке.
- Выполните математические преобразования и получите формулу для искомой величины.
- Подставьте числа, запишите ответ с единицами.